Talavante debutó con picadores en Samadet (Francia), el 1 de febrero de 2004, alternando con Manuel Escribano y Caro Gil. Su prometedora progresión se vio truncada tras una grave cornada en Blanca (Murcia), el 14 de agosto, que le mantuvo apartado de los ruedos durante varios meses, hasta su reaparecida el 20 de marzo del año siguiente en Espartinas (Sevilla), pasando por las principales ferias de novilladas y consolidando su nombre entre los aficionados.

La presentación de Talavante en Las Ventas tuvo lugar el 25 de marzo de 2006, repitiendo en plena feria de San Isidro de ese mismo año, donde cuajó una de las tardes más importantes de su trayectoria. Aunque perdió la Puerta Grande con la espada, su actuación lo situó inmediatamente entre los novilleros punteros. Su despedida como novillero se produjo en Nimes antes de recibir la alternativa en Cehegín, de manos de Morante de la Puebla. El año 2007 sería una de las campañas más importantes de su carrera, abriendo la Puerta Grande de Valencia en plenas Fallas y la de Madrid en la tarde de su confirmación de alternativa, además de la del Príncipe en Sevilla durante la Feria de Abril, comenzando así una carrera profesional que lo consolidaría como figura del toreo.

Durante los años siguientes, Talavante supo mantenerse en las ferias a ambos lados del Atlántico, logrando hitos significativos como la Puerta Grande en La México, Madrid (memorable faena a Cervato del Ventorillo) o Zaragoza (a Esparraguero de Cuvillo), entre otras plazas de renombre. Tanto en 2012 como en 2013 volvió a salir por la Puerta Grande de Las Ventas. Su vinculación con Curro Vázquez y su paso por México mostraron un Talavante renovado, aportándole a esta etapa una madurez que no había alcanzado antes.

Su quinta salida a hombros en la primera plaza del mundo tuvo lugar el 25 de mayo de 2018, con astados de Núñez del Cuvillo. Anunció su retirada el 5 de octubre de 2018 en la Feria del Pilar de Zaragoza, coincidiendo con la despedida de Juan José Padilla, aunque su regreso en 2020 se vio frustrado por la pandemia de COVID-19. Finalmente, reapareció el 11 de septiembre de 2021 en Arlés, en un mano a mano con Roca Rey, y desde entonces ha logrado triunfos importantes, como su sexta salida a hombros por la Puerta Grande de Madrid en mayo de 2025, Bilbao en agosto de 2023 o Sevilla (Puerta del Príncipe) en septiembre de 2024.

El 2025 ha sido especialmente relevante para Talavante, alcanzando las 19 temporadas en activo como matador de toros -en junio cumplirá dos décadas de doctorado-. En esta temporada, Alejandro ha liderado el escalafón, destacando no solo en ferias de relevancia, sino también en plazas de segunda y tercera categoría, alternando con figuras, jóvenes y toreros que buscan dar un salto en su carrera. Junto a Morante de la Puebla —quien se despidió de los ruedos el 12 de octubre—, Talavante ha sido la base sobre la que ha pivotado la temporada, la cual, en la campaña venidera —cuando cumplirá 20 años de alternativa en junio—, no contará con el diestro de la Puebla del Río.